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囲碁の碁盤はなぜ19路盤なのか

はじめに

私は3年ほど前から囲碁を始めましたが腕はなかなか上がりません。夕食中、夕刊の詰碁が解けず、そのままトイレに入って「ウ〜ン」、新聞片手に風呂に入って考えていたらふやけて問題がわからなくなったてな感じです。もちろん囲碁を強くなろうと日々努力しているわけですが、それと共に囲碁の碁盤はなぜ19路盤なのかということに興味を持ち始めました。私の考えた理屈はあまりにも単純で「ンなわけねーだろ!」と思っていたのですが、なぜかわからないがなんとなく碁盤が19路である説明がつくのではないかと思うようになりました。図書館などで囲碁に関する本を読みましたが私のような考えを書いたものはありませんでした。

このホームページを見た方で何かご意見がごさいましたら幸いです。

1.囲碁の碁盤が19路盤である由来

囲碁は三〜四千年前に中国で誕生したという説が有力です。
古代中国では易という占いがあり、天地自然の営みや祭政を占っていました。碁盤と碁石はその占いの道具でした。
古代中国の占いに使われていた碁盤は、19路ではなかったそうですが
(9路盤だった?)次第に大きくなり、19路盤になって、奈良時代以前に日本に伝来しました。
元々は占いの道具だった囲碁が、いつごろ囲碁というゲームになったのかはわからないのだそうですが、現在ではアジア(日本、中国、韓国、台湾など)を中心に世界中で親しまれています。
碁盤が19路である説明として交点数(19×19=361)が古代中国の暦(1年)を、碁石は中国の哲学である陰陽を表すのだそうです。(真髄は調和にあり呉清源 碁の宇宙 著者 水口藤雄より)
ただ碁盤が19路盤になった由来はわかるのですが、囲碁が世界中で親しまれ、プロ棋士の中でも「こんなに面白くて奥が深いゲームは神様が作ったとしか思えない」と言わせるほどの囲碁の碁盤が、
なぜ19路盤なのかの合理的説明にはなっていません。

碁盤が19路盤でなければならない何か科学的というか理屈があるはずだと考えました。

2.自身の碁盤が19路である理由

@概要

碁盤を3つの部位、つまり隅、辺、中央 に分け、各部位の地になる割合を考えました。するとその割合は、現在使われている19路盤(及び他に9路盤、13路盤)について不思議な関係を示すことに気がつきました。

A隅、辺、中央の地のなりやすさ

図1は囲碁の入門書によく出てくる図で、隅、辺、中央を地にするためにどこが効率がよいかを示したものです。

同じ9目の地を囲うのに、隅では6個、辺では9個、中央では12個の碁石を必要とします。地にする効率がよいのは、隅、辺、中央の順なので19路盤の初手は隅の星近辺に打つようにと入門書には書いてあります。

私はここからヒントを得ました。

同じ地を囲うのに、隅は中央より2倍効率がよいということになります。同様に、辺は中央より4/3倍よいということになります。

ここで5線以上を中央、4線以下を辺、隅とします。あくまで仮定です。

19路盤でその面積(交点数)を数えると、隅は64目、辺は176目、中央は121目になります。(図2)

上記の地にする効率の係数として中央を基準として1とすると、
隅:辺:中央=2:4/3:1となります。この係数に各部位の面積を掛けて、各部位の地になる割合を計算すると、

隅:64×2=128 辺:176×4÷3=234.66 中央:121×1=121
隅:辺:中央=26.46:48.52:25.02(%)≒1:2:1となります。
隅と中央ではわずかに隅が大きいがほぼ等しく、辺は隅と中央の約2倍になります。

隅:辺:中央≒1:2:1

この19路盤でのこの割合がどういう意味があるのか?そもそもこれに意味があるのか?私には分かりませんがこの1:2:1という割合がやけにきれいだなと思いました。そこで調子に乗った私は、どうせなら8路盤から100路盤まで計算してみることにしました。ここで各部位での地になる割合を地確率(J)とします。(J隅、J辺、J中)
M路盤(M:8〜100)について計算式として、

 各部位の面積(交点数)    各部位の地確率(%)

 隅 :64          J隅:64×2÷J×100
 辺 :16(M−8)       J辺:16(M−8)×4÷3÷J×100
 中央:(M−8)(M−8)    J中:(M−8)(M−8)÷J×100

 ここでJ:128+16(M−8)×4÷3+(M−8)(M−8)

M路盤(M:8〜100)についてのデータ及びグラフを示します。図3図4、図5
                       


               図4

               図5

J隅は8路盤では100%、碁盤が大きくなるにつれ小さくなります。
J辺は8路盤では0%、碁盤が大きくなるにつれ大きくなり、19路盤で最大値。その後は徐々に小さくなります。
J中は8路盤では0%、碁盤が大きくなるにつれ小さくなります。

図5の各Jが交わる点のMの値は、

8路盤でJ辺=J中=0%(J隅=100%)
14路盤でJ隅=J辺=43.84%(J中=12.33%)
約19路盤(M=8+8√2=19.31%)で
     J隅=J中=25.74%(J辺=48.52%)
約29路盤(M=29.33%)でJ辺=J中=43.84%(J辺=12.33%)


B19路盤(9、13路盤)が使われる理由

現在の碁盤は19路盤の他に9路盤、13路盤が使われています。
各碁盤での各部位の地確率は、

9路盤:8路盤より1つ大きく、ほとんど隅で構成されています。
    J隅=85.14% J辺=14.19% J中=0.67
    J隅 》J辺、J中

13路盤:14路盤より1つ小さく、J中は10%以下で小さく、J隅とJ辺は共に40%台。
     J隅=49.29% J辺=41.08% J中=9.63
     J隅≒J辺(40%台)、J中(10%以下)

19路盤:各地確率は上記に示した値になります。
     隅:辺:中央=26.46:48.52:25.02(%)≒1:2:1

ここからはあくまで私の仮説です。

まず碁盤は奇数路盤(天元がある)でなければならないとする。
天元=太極(古代中国のなんかより)。
現在の碁盤が19路盤(9、13路盤)を使うのは、

9路盤は隅の打ち方を学ぶ碁盤
13路盤は隅と辺を学ぶ碁盤
19路盤は隅と辺に加えて中央の打ち方を学ぶ碁盤

ではないかと思いました。各部位の地確率の割合が、
9路盤では隅がほとんどを占める。
13路盤は隅と辺の割合が大きくてほぼ同じ、中央は小さい。
19路盤は隅、辺、中央の割合が1:2:1とバランスがよい。(碁盤の四分の一をみると隅と中央は一ヶ所、辺は二ヶ所)となるからです。

もちろん決定的証明があるわけではない。
理論ではなく地確率というものを仮定した場合の計算結果である。しかしなんとなくではあるが隅、辺、中央の地確率というアイディアが、
囲碁の碁盤がなぜ19路盤なのかについての科学的根拠に関係しているのではないかという気がします。各碁盤の地確率の割合があまりにもきれいですから




私はこのことについて研究をすることにしていますが、ご意見、ご感想及びアイディアがございましたらお待ちしております。